เซต ( Set )

เซต ( Set )

          เซต (อังกฤษ: set) ในทางคณิตศาสตร์นั้น อาจมองได้ว่าเป็นการรวบรวมกลุ่มวัตถุต่างๆ ไว้รวมกันทั้งชุด แม้ว่าความคิดนี้จะดูง่ายๆ แต่เซตเป็นแนวคิดที่เป็นรากฐานสำคัญที่สุดอย่างหนึ่งของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ การศึกษาโครงสร้างเซตที่เป็นไปได้ ทฤษฎีเซตมีความสำคัญและได้รับความสนใจอย่างมากและกำลังดำเนินไปอย่างต่อเนื่อง มันถูกสร้างขึ้นมาตอนปลายคริสต์ศตวรรษที่ 19 ตอนนี้ทฤษฎีเซตเป็นส่วนที่ขาดไม่ได้ในการศึกษาคณิตศาสตร์ และถูกจัดไว้ในระบบการศึกษาตั้งแต่ระดับประถมศึกษาในหลายประเทศ ทฤษฎีเซตเป็นรากฐานของคณิตศาสตร์เกือบทุกแขนงซึ่งสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้

A เป็นเซตซึ่งสมาชิกของมันเป็น เลขจำนวนเต็มบวกสี่ตัวแรก

B เป็นเซตของสีของ ธงชาติฝรั่งเศส

วิธีที่สองคือโดย การแจกแจงนั่นคือ การแจกแจกสมาชิกแต่ละตัวของเซต การนิยามเซตด้วยการแจกแจงสมาชิกถูกเขียนแทนด้วยการแจกแจงสมาชิกของเซตภายใน วงเล็บปีกกา:

C = {4, 2, 1, 3}

D = {blue, white, red}

ลำดับที่สมาชิกของเซตถูกเรียงในการนิยามแบบแจกแจกสมาชิกไม่มีความสำคัญ เช่นเดียวกันกับจำนวนสมาชิกที่ซ้ำกันในรายการแจกแจง ตัวอย่างเช่น

{6, 11} = {11, 6} = {11, 11, 6, 11}

เป็นเซตที่เหมือนกันทุกประการ เพราะว่าการแจกแจงสมาชิกเซตมีความหมายเพียงว่าองค์ประกอบแต่ละตัวในรายการแจกแจงเป็นสมาชิกตัวหนึ่งของเซตนั้นแค่นั้นเอง

สำหรับเซตที่มีสมาชิกจำนวนมาก การระบุของสมาชิกสามารถเขียนอย่างย่อได้ ตัวอย่างเช่น เซตของเลขจำนวนเต็มบวกหนึ่งพันตัวแรกสามารถเขียนแบบแจกแจงได้เป็น:

{1, 2, 3, ..., 1000},

ที่ซึ่ง การเว้นถ้อยคำไว้ให้เข้าใจเอาเอง (อิลิปซิส, "...") ระบุว่ารายการแจกแจงดำเนินต่อไปในทางที่เห็นได้ชัด อิลิปซิสอาจถูกใช้ในที่ซึ่งเซตมีสมาชิกไม่จำกัด ดังเช่น เซตของ เลขจำนวนเต็มคู่บวก เขียนแทนได้ว่า {2, 4, 6, 8, ... }

เราอาจใช้เครื่องหมายปีกการะบุเซตด้วยการนิยามได้ ในการใช้นี้ ปีกกามีความหมายว่า "เซตของ ...ทั้งหมด" ดังนั้น E = {playing-card suits} คือเซตซึ่งสมาชิกสี่ตัวของมันคือ ♠, ♦, ♥, และ ♣ รูปแบบทั่วไปของมันคือ การใช้เครื่องหมายตัวสร้างเซต ตัวอย่างเช่น เซตF ของเลขจำนวนเต็มที่น้อยที่สุดยึ่สิบตัวซึ่งยกกำลังสองแล้วหักออกด้วยสี่สามารถเขียนได้เป็น:

F = { - 4 : n เป็นเลขจำนวนเต็ม; และ 0 ≤ n ≤ 19}

ในการนิยามนี้ เครื่องหมาย โคลอน (":") หมายถึง "โดยที่" และ การเขียนให้รายละเอียดสามารตีความได้ว่า "เซตF เป็นเซตของเลขทั้งหมดของนิพจน์  - 4, โดยที่ n เป็นเลขจำนวนเต็มตั้งแต่ 0 ถึง 19" บางครั้ง เส้นตรงแนวดิ่ง ("|") ถูกใช้แทนโคลอน (":")

บ่อยครั้งที่พวกเราต้องเลือกระบุเซตแบบนิยามหรือแบบแจกแจง ในตัวอย่างข้างต้น จะเห็นว่า A = C และ B = D

การดำเนินการเซต

การดำเนินการเซต

1.         ยูเนียน ของ A และ B คือเซตที่เกิดจากการรวบรวมสมาชิกของ A และ B เข้าไว้ด้วยกัน

2.       อินเตอร์เซกชัน ของ A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เหมือนกันของ A และ B

3.       ผลต่าง A – B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของ A ที่ไม่ใช่สมาชิกของ B

4.       คอมพลีเมนต์ ของ A เขียนแทนด้วย A’ คือสับเซตของ U ที่ประกอบด้วยสมาชิกที่ไม่อยู่ ใน A